Blog

Complete Set of Step By Step Listening 1, 2, 3 [Full Ebook+Audio+Answer Key] Step by Step Listening is an extremely useful series in the process of learning and practicing English, especially the Listening skill. Today, we will introduce to readers the content of “Complete Set of Step By Step Listening...

Dạng phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 không thuần nhất $$y'+p(x)y=q(x)(*)$$ Trường hợp \(q(x)=0\), ta có thể đưa phương trình trở về dạng phương trình vi phân tách biến và giải quyết nó.

Đầu tiên, sẽ trình bày tóm gọn nhất về dạng và cách giải và sau đó là đưa ra ví dụ, để khi cần thì chỉ cần mở ra nhớ và làm, cái này giống như là delta của phương trình bậc hai, nhớ và làm thôi, còn việc tìm...

DẠNG Phương trình vi phân tách biến (hay còn có thể goi là biến phân li) là phương trình vi phân có dạng $$M(x)dx+N(y)dy=0 \quad (1)$$ hay $$M(x)N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0 \quad (2)$$ hay $$y'=f(x)g(y) \quad (3)$$

Well. Finally got around to putting this old website together.

Let \(n\) be a positive integer. A Japanese triangle consists of \(1 + 2 + \dots + n\) circles arranged in an equilateral triangular shape such that for each \(i = 1\) , \(2\) , \(\dots\) , \(n\) , the \(i^{th}\) row contains exactly \(i\) circles, exactly one of which...

Problem 4: Let \(x_1,x_2,\dots,x_{2023}\) be pairwise different positive real numbers such that \[a_n=\sqrt{(x_1+x_2+\dots+x_n)\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots+\frac{1}{x_n}\right)}\] is an integer for every \(n=1,2,\dots,2023.\) Prove that \(a_{2023} \geqslant 3034.\) Hint: Motivation. It is obvious to see that \(3034=2022\times\frac 32+1,\) which leads us to the lemma below \(.\)

Problem 3: For each integer \(k \geqslant 2\), determine all infinite sequences of positive integers \(a_1, a_2, \ldots\) for which there exists a polynomial \(P\) of the form \(P(x)=x^k+c_{k-1} x^{k-1}+\cdots+c_1 x+c_0\), where \(c_0, c_1, \ldots, c_{k-1}\) are non-negative integers, such that \[P\left(a_n\right)=a_{n+1} a_{n+2} \cdots a_{n+k}\] for every integer \(n \geqslant...

Question: Determine all composite integers \(n>1\) that satisfy the following property: if $$d_1, d_2, \ldots, d_k$$ are all the positive divisors of \(n\) with \(1= d_1 Read full article here .